34. $ \frac{1}{3} \log_{3} (2x+1) = 1 $

Question

$Фото задания: 34. $ \frac{1}{3} \log_{3} (2x+1) = 1 $$ Фото задания

Accepted Answer

Для решения уравнения $ \frac{1}{3} \log_{3} (2x+1) = 1 $, сначала избавимся от коэффициента перед логарифмом.

Умножим обе части уравнения на 3: $ \log_{3} (2x+1) = 1 \cdot 3 $ $ \Rightarrow $ $ \log_{3} (2x+1) = 3 $.
Воспользуемся определением логарифма: $ 3^3 = 2x+1 $.
Вычислим $ 3^3 $: $ 3^3 = 27 $.
Получим уравнение: $ 27 = 2x+1 $.
Решим линейное уравнение: $ 2x = 27 - 1 $ $ \Rightarrow $ $ 2x = 26 $.
Разделим обе части на 2: $ x = \frac{26}{2} $ $ \Rightarrow $ $ x = 13 $.
Проверим ОДЗ: $ 2x+1 > 0 $ $ \Rightarrow $ $ 2x > -1 $ $ \Rightarrow $ $ x > -0.5 $. Значение $ x = 13 $ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $ x = 13 $.

34. \( \frac{1}{3} \log_{3} (2x+1) = 1 \)