26. $ \frac{1}{2} \log_{2} (3x-2) = 3 $

Question

$Фото задания: 26. $ \frac{1}{2} \log_{2} (3x-2) = 3 $$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем уравнение $ \frac{1}{2} \log_{2} (3x-2) = 3 $.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $ \log_{2} (3x-2) = 3 \cdot 2 $ $ \Rightarrow $ $ \log_{2} (3x-2) = 6 $.
Воспользуемся определением логарифма: $ 2^6 = 3x-2 $.
Вычислим $ 2^6 $: $ 2^6 = 64 $.
Получим уравнение: $ 64 = 3x-2 $.
Решим линейное уравнение: $ 3x = 64 + 2 $ $ \Rightarrow $ $ 3x = 66 $.
Разделим обе части на 3: $ x = \frac{66}{3} $ $ \Rightarrow $ $ x = 22 $.
Проверим ОДЗ: $ 3x-2 > 0 $ $ \Rightarrow $ $ 3x > 2 $ $ \Rightarrow $ $ x > \frac{2}{3} $. Значение $ x = 22 $ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $ x = 22 $.

26. \( \frac{1}{2} \log_{2} (3x-2) = 3 \)