28. $ - \log_{x} (5-x) = \log_{x} 2 - 1 $

Question

$Фото задания: 28. $ - \log_{x} (5-x) = \log_{x} 2 - 1 $$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем уравнение $ - \log_{x} (5-x) = \log_{x} 2 - 1 $.

Перенесем все логарифмы в левую часть, а константу в правую: $ - \log_{x} (5-x) - \log_{x} 2 = -1 $.
Умножим обе части на -1: $ \log_{x} (5-x) + \log_{x} 2 = 1 $.
Используем свойство логарифма произведения: $ \log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b \cdot c) $. $ \log_{x} (2(5-x)) = 1 $ $ \Rightarrow $ $ \log_{x} (10-2x) = 1 $.
Воспользуемся определением логарифма: $ x^1 = 10-2x $ $ \Rightarrow $ $ x = 10-2x $.
Решим линейное уравнение: $ x + 2x = 10 $ $ \Rightarrow $ $ 3x = 10 $.
Разделим обе части на 3: $ x = \frac{10}{3} $.
Проверим ОДЗ: $ x > 0 $ и $ x \neq 1 $ (основание логарифма) и $ 5-x > 0 $ $ \Rightarrow $ $ x < 5 $.
Наше значение $ x = \frac{10}{3} $ удовлетворяет условиям: $ \frac{10}{3} > 0 $ и $ \frac{10}{3} \neq 1 $ и $ \frac{10}{3} < 5 $ (так как $ 3.33 < 5 $).

Ответ: $ x = \frac{10}{3} $.

28. \( - \log_{x} (5-x) = \log_{x} 2 - 1 \)