18. \( \log_{0.5} (3x-1) = -3 \)

Решение:

Для решения уравнения \( \log_{0.5} (3x-1) = -3 \) воспользуемся определением логарифма.

1. Применим определение логарифма: \( (0.5)^{-3} = 3x-1 \).
2. Возведем 0.5 в степень -3. \( 0.5 = \frac{1}{2} \), поэтому \( (\frac{1}{2})^{-3} = 2^3 = 8 \).
3. Получим уравнение: \( 8 = 3x-1 \).
4. Решим линейное уравнение: \( 3x = 8 + 1 \) \( \Rightarrow \) \( 3x = 9 \).
5. Разделим обе части на 3: \( x = \frac{9}{3} \) \( \Rightarrow \) \( x = 3 \).
6. Проверим ОДЗ: \( 3x-1 > 0 \) \( \Rightarrow \) \( 3x > 1 \) \( \Rightarrow \) \( x > \frac{1}{3} \). Значение \( x = 3 \) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \( x = 3 \).