36. \( \lg (x+3) = 3 + 2 \lg 5 \)

Решение:

Преобразуем уравнение \( \lg (x+3) = 3 + 2 \lg 5 \) для решения.

1. Запишем 3 как логарифм по основанию 10: \( 3 = \lg 10^3 = \lg 1000 \).
2. Применим свойство логарифма степени: \( 2 \lg 5 = \lg 5^2 = \lg 25 \).
3. Подставим это в уравнение: \( \lg (x+3) = \lg 1000 + \lg 25 \).
4. Используем свойство логарифма произведения: \( \lg (x+3) = \lg (1000 \cdot 25) \) \( \Rightarrow \) \( \lg (x+3) = \lg 25000 \).
5. Если десятичные логарифмы равны, то и их аргументы равны: \( x+3 = 25000 \).
6. Решим линейное уравнение: \( x = 25000 - 3 \) \( \Rightarrow \) \( x = 24997 \).
7. Проверим ОДЗ: \( x+3 > 0 \) \( \Rightarrow \) \( x > -3 \). Значение \( x = 24997 \) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \( x = 24997 \).