1) \(\log_2 x=6\log_8 9-2\log_x 3\)

ОДЗ: \(x>0\), \(x\ne1\). Обозначим \(t=\log_3 x\). Тогда \(\log_2 x=t\log_2 3\), \(\log_8 9=\frac23\), \(\log_x 3=\frac1t\).

Получаем \(t\log_2 3=4-\frac2t\), то есть \((\log_2 3)t^2-4t+2=0\).

По формуле корней: \(t=\frac{2\pm\sqrt{4-2\log_2 3}}{\log_2 3}\). Оба значения допустимы, поэтому \(x=3^t\).

Ответ: \(x=3^{\frac{2+\sqrt{4-2\log_2 3}}{\log_2 3}}\) или \(x=3^{\frac{2-\sqrt{4-2\log_2 3}}{\log_2 3}}\).