5) $(\log_5x)^2-2=3\log_{125}x$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $(\log_5x)^2-2=3\log_{125}x$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x>0$. Пусть $y=\log_5x$. Тогда $\log_{125}x=\frac{y}{3}$, поэтому уравнение становится $y^2-2=y$.

$y^2-y-2=0$, то есть $(y-2)(y+1)=0$. Следовательно, $y=2$ или $y=-1$.

Возвращаемся к $x$: $x=5^2=25$ или $x=5^{-1}=\frac15$.

Ответ: $25;\ \frac15$.

5) \((\log_5x)^2-2=3\log_{125}x\)