8) $\log_2x-2\log_x2=-1$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\log_2x-2\log_x2=-1$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x>0$, $x\ne1$. Положим $y=\log_2x$, тогда $\log_x2=\frac1y$.

Получаем $y-\frac2y=-1$. Умножаем на $y\ne0$: $y^2+y-2=0$, откуда $(y-1)(y+2)=0$.

Значит, $y=1$ или $y=-2$. Тогда $x=2$ или $x=2^{-2}=\frac14$.

Ответ: $2;\ \frac14$.

8) \(\log_2x-2\log_x2=-1\)