4) \(\log_3x+\log_{\sqrt{13}}x+\log_{3\sqrt3}x=18\)

ОДЗ: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_3x\). Тогда \(\log_{3\sqrt3}x=\frac23t\), поскольку \(3\sqrt3=3^{3/2}\). Кроме того, \(\log_{\sqrt{13}}x=\frac{2\ln3}{\ln13}t\).

Уравнение принимает вид \(\left(1+\frac23+\frac{2\ln3}{\ln13}\right)t=18\). Поэтому \(t=\frac{18}{\frac53+\frac{2\ln3}{\ln13}}\), а \(x=3^t\).

Ответ: \(x=3^{\frac{18}{\frac53+\frac{2\ln3}{\ln13}}}\).