№ 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = ⅓t³ − 5t² − 4t − 7, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. а) Найдите её скорость в момент времени t = 2 с. б) В какой момент времени её скорость была равна 71 м/с? в) Ускорение в определённый момент времени.

Скорость — производная координаты по времени:

\(v(t)=x'(t)=t^2-10t-4\).

а) Подставим \(t=2\): \(v(2)=2^2-10\cdot2-4=-24\) м/с.

б) Приравняем скорость к 71 м/с: \(t^2-10t-4=71\), откуда \(t^2-10t-75=0\). Корни: \(t=15\) и \(t=-5\). Отрицательное время не подходит, так как отсчёт начинается с начала движения.

в) Ускорение равно производной скорости: \(a(t)=v'(t)=2t-10\) м/с². В условии не указан момент времени, для которого нужно найти численное значение ускорения.

Ответ: а) −24 м/с; б) 15 с; в) \(a(t)=2t-10\) м/с²; для численного значения в пункте в) нужен момент времени.