№ 4. На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−19; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x): а) параллельна прямой y = −1; б) параллельна прямой y = 2x + 18 или совпадает с ней.

Наклон касательной к \(f(x)\) равен \(f'(x)\). Следовательно, в пункте а) считаем пересечения графика производной с горизонталью \(y=-1\), а в пункте б) — с горизонталью \(y=2\), поскольку прямая \(y=2x+18\) имеет наклон 2.

а) По графику горизонталь \(y=-1\) пересекает график производной 8 раз.

б) Горизонталь \(y=2\) пересекает график производной 9 раз.

Ответ: а) 8; б) 9.