№ 6. Прямая y = 3x + 7 является касательной к графику функции f(x) = 2x² − 17x + c. Найдите c.

Наклон касательной равен производной функции. Имеем \(f'(x)=4x-17\). Приравняем наклон производной к наклону прямой: \(4x-17=3\), откуда \(x=5\).

Точка касания лежит на обеих прямых. Значение линейной функции при \(x=5\): \(y=3\cdot5+7=22\). Подставим в функцию: \(22=2\cdot5^2-17\cdot5+c=50-85+c\), поэтому \(c=57\).

Ответ: \(c=57\).