1. Научное общество состоит из 25-ти человек. Необходимо выбрать президента общества, вице-президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?

Это задача на перестановку с учетом порядка, так как должности президента, вице-президента, ученого секретаря и казначея — это разные роли.

Количество способов выбрать 4 человека на 4 разные должности из 25 человек равно числу размещений из 25 по 4.

Формула для размещений: P(n, k) = n! / (n-k)!

Где n = 25 (общее количество человек), k = 4 (количество должностей).

P(25, 4) = 25! / (25-4)! = 25! / 21! = 25 × 24 × 23 × 22

Вычислим:

25 × 24 = 600

600 × 23 = 13800

13800 × 22 = 303600

Ответ: 303 600 способов.