11. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Это задача на сочетание, так как каждая партия играется между двумя участниками, и порядок участников в паре не имеет значения (партия между А и Б — это то же самое, что партия между Б и А).

Нам нужно выбрать 2 человека из 16 для каждой партии.

Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n = 16 (общее количество участников), k = 2 (количество участников в одной партии).

C(16, 2) = 16! / (2! * (16-2)!) = 16! / (2! * 14!) = (16 × 15 × 14!) / ((2 × 1) × 14!)

Сократим 14!:

C(16, 2) = (16 × 15) / 2 = 240 / 2 = 120

Ответ: 120 партий.