7. В классе 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории возле школы нужно 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами можно их выбрать со всех учеников класса?

Это задача на сочетание, так как порядок выбора мальчиков и девочек не имеет значения. Важно только, кто войдет в команду.

Шаг 1: Выбор мальчиков.
Нужно выбрать 4 мальчика из 16. Количество способов: C(16, 4).

C(16, 4) = 16! / (4! * (16-4)!) = 16! / (4! * 12!) = (16 × 15 × 14 × 13) / (4 × 3 × 2 × 1) = (16 × 15 × 14 × 13) / 24

(16 / (4 × 2)) = 2; (15 / 3) = 5; (14) = 14; (13) = 13

C(16, 4) = 2 × 5 × 14 × 13 = 10 × 182 = 1820

Шаг 2: Выбор девочек.
Нужно выбрать 3 девочки из 12. Количество способов: C(12, 3).

C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 × 11 × 10) / (3 × 2 × 1) = (12 × 11 × 10) / 6

(12 / 6) = 2; (11) = 11; (10) = 10

C(12, 3) = 2 × 11 × 10 = 220

Шаг 3: Общее количество способов.
Чтобы найти общее количество способов выбрать команду, нужно перемножить количество способов выбора мальчиков и девочек.

Общее количество способов = C(16, 4) × C(12, 3) = 1820 × 220

1820 × 220 = 400 400

Ответ: 400 400 способов.