1. Найдите неизвестные углы на чертеже параллелограмма MNPK с диагональю NK; при вершине N указаны углы 45° и 65°.

Угол при вершине N равен 45° + 65° = 110°. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.

Поэтому ∠K = 110°, а ∠M = ∠P = 180° − 110° = 70°.

Так как MN ∥ PK, угол между NK и KP равен 45°. Так как NP ∥ MK, угол между NK и MK равен 65°.

Ответ: ∠M = ∠P = 70°, ∠K = 110°; диагональ NK делит угол K на 45° и 65°.