8. Найдите неизвестные углы на чертеже параллелограмма MNKP; точка L лежит на MP, KL ⟂ MP, ∠PKL = 25°, отмечено, что MK = NK.

Так как KL ⟂ MP, треугольник PKL прямоугольный. Поэтому ∠KPL = 180° − 90° − 25° = 65°. Точки P, L и M лежат на одной прямой, значит угол параллелограмма при P равен ∠MPK = 65°.

В параллелограмме MP = NK. По отметке MK = NK, следовательно, MP = MK. Треугольник PMK равнобедренный, поэтому его углы при P и K равны. Угол при P равен 65°, значит ∠PKM = 65°, а ∠PMK = 180° − 65° − 65° = 50°.

Угол при K параллелограмма равен углу PMK, то есть 50°. Соседние углы M и N равны 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠P = ∠K = 50°? Нет: ∠P = 65°, ∠K = 50°, ∠M = ∠N = 130°; ∠PKM = 65°, ∠PMK = 50°.