2. Найдите неизвестные углы на чертеже параллелограмма ABCD, где E лежит на BC, EC = CD и ∠ADE = 55°.

Так как AD ∥ EC, а DE — секущая, ∠CED = ∠ADE = 55°.

В треугольнике ECD стороны EC и CD равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: ∠CDE = ∠CED = 55°. Тогда ∠ECD = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол C параллелограмма равен ∠ECD = 70°. Противоположный угол A также равен 70°, а соседние углы B и D равны 110°. Угол D состоит из ∠CDE и ∠ADE: 55° + 55° = 110°.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°; ∠CED = ∠CDE = 55°.