1. Найдите неизвестные углы параллелограмма MNPK, если диагональ NK образует с NP угол 65°, а с NM — угол 45°.

Угол при вершине N состоит из двух данных углов: ∠MNP = 45° + 65° = 110°.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠K = 110°. Так как NP ∥ MK, угол между NK и MK равен 65°. Второй угол при K равен 110° − 65° = 45°.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°: ∠M = ∠P = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠M = ∠P = 70°; диагональ делит угол K на 65° и 45°.