8. Найдите неизвестные углы параллелограмма PMNK, если L лежит на PM, LK перпендикулярна PM, ∠PKL = 25°, а MK = NK.

Треугольник PLK прямоугольный: ∠PLK = 90°. Поэтому ∠KPL = 180° − 90° − 25° = 65°. Так как L лежит на PM, угол P параллелограмма равен 65°. Противоположный угол N тоже равен 65°, а углы M и K равны 180° − 65° = 115°.

В параллелограмме PM = NK. По отметке MK = NK, следовательно, PM = MK. Треугольник PMK равнобедренный, поэтому ∠PKM = ∠MPK = 65°, а ∠PMK = 180° − 65° − 65° = 50°.

Угол K параллелограмма равен 115°, поэтому ∠MKN = 115° − 65° = 50°. Угол M также равен 115°, откуда ∠KMN = 115° − 50° = 65°.

Ответ: ∠P = ∠N = 65°, ∠M = ∠K = 115°; ∠PKM = ∠KMN = 65°, ∠PMK = ∠MKN = 50°.