2. Найдите неизвестные углы параллелограмма ABCD, если E лежит на BC, EC = CD, а ∠ADE = 55°.

Поскольку AD ∥ EC, а DE — секущая, ∠DEC = ∠ADE = 55°.

В треугольнике ECD стороны EC и CD равны, поэтому углы напротив них равны: ∠CDE = ∠DEC = 55°. Тогда ∠C = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол D параллелограмма равен ∠ADE + ∠CDE = 55° + 55° = 110°. Противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°: ∠B = 110°, ∠A = ∠C = 70°. Поскольку B, E, C лежат на одной прямой, ∠BED = 180° − 55° = 125°.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°, ∠BED = 125°; ∠CDE = ∠DEC = 55°.