1. Найдите область определения выражения: 1) \(\frac{x+5}{x+7}+\frac{14}{x+14}\); 2) \(\frac{8}{|x|-17}\).

1. Знаменатели не должны равняться нулю: \(x+7\ne0\), \(x+14\ne0\). Поэтому \(x\ne-7,-14\).
2. Требуется \(|x|-17\ne0\), то есть \(|x|\ne17\). Поэтому \(x\ne-17,17\).

Ответ: 1) \(x\in\mathbb R\setminus\{-7,-14\}\); 2) \(x\in\mathbb R\setminus\{-17,17\}\).