6. Известно, что $\frac{x+4y}{y}=12$. Найдите значение выражения $\frac{x^2+16y^2}{x^2-3xy}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Известно, что $\frac{x+4y}{y}=12$. Найдите значение выражения $\frac{x^2+16y^2}{x^2-3xy}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Из условия $y\ne0$ и $\frac{x}{y}+4=12$, значит $\frac{x}{y}=8$. Разделим числитель и знаменатель искомой дроби на $y^2$:

\[\frac{x^2+16y^2}{x^2-3xy}=\frac{(x/y)^2+16}{(x/y)^2-3(x/y)}=\frac{64+16}{64-24}=2.\]

Ответ: 2.

6. Известно, что \(\frac{x+4y}{y}=12\). Найдите значение выражения \(\frac{x^2+16y^2}{x^2-3xy}\).