2. Сократите дроби: 1) $\frac{24a^{12}c^6}{36a^5c^{11}}$; 2) $\frac{49-n^2}{n^2-14n+49}$; 3) $\frac{x^3+64}{x^2-7xy+4x-28y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дроби: 1) $\frac{24a^{12}c^6}{36a^5c^{11}}$; 2) $\frac{49-n^2}{n^2-14n+49}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сокращаем числовой коэффициент и степени одинаковых переменных: $\frac{24a^{12}c^6}{36a^5c^{11}}=\frac{2a^7}{3c^5}$. В исходной дроби $a\ne0$, $c\ne0$.
Разлагаем на множители: $49-n^2=(7-n)(7+n)=-(n-7)(n+7)$, а $n^2-14n+49=(n-7)^2$. Поэтому $\frac{49-n^2}{n^2-14n+49}=-\frac{n+7}{n-7}$, где $n\ne7$.
Используем сумму кубов и группировку: $x^3+64=(x+4)(x^2-4x+16)$; $x^2-7xy+4x-28y=(x+4)(x-7y)$. Сокращаем общий множитель: $\frac{x^2-4x+16}{x-7y}$. Для исходной дроби также необходимо $x\ne-4$ и $x\ne7y$.

Ответ: 1) $\frac{2a^7}{3c^5}$; 2) $-\frac{n+7}{n-7}$; 3) $\frac{x^2-4x+16}{x-7y}$.

2. Сократите дроби: 1) \(\frac{24a^{12}c^6}{36a^5c^{11}}\); 2) \(\frac{49-n^2}{n^2-14n+49}\); 3) \(\frac{x^3+64}{x^2-7xy+4x-28y}\).