8. Упростите выражение \(\frac1{3x-1}-\frac1{3x+1}-\frac2{9x^2+1}-\frac4{81x^4+1}\).

Положим \(u=9x^2\). Первые две дроби дают \(\frac1{3x-1}-\frac1{3x+1}=\frac2{u-1}\). Тогда

\[\frac2{u-1}-\frac2{u+1}-\frac4{u^2+1}=\frac4{u^2-1}-\frac4{u^2+1}=\frac8{u^4-1}.\]

Подставляя \(u=9x^2\), получаем \(\frac8{6561x^8-1}\). В исходном выражении запрещены значения, при которых знаменатели обращаются в ноль.

Ответ: \(\frac8{6561x^8-1}\), где \(x\ne\pm\frac13\), \(9x^2+1\ne0\) и \(81x^4+1\ne0\).