1. Найдите первообразную f(x) = 5x⁴ + 2.

Решение:

Для нахождения первообразной функции \( f(x) = 5x^4 + 2 \) необходимо проинтегрировать функцию:

\[ F(x) = \int (5x^4 + 2) dx \]

Используем свойства интеграла:

\[ F(x) = \int 5x^4 dx + \int 2 dx \]\[ F(x) = 5 \int x^4 dx + 2 \int dx \]\[ F(x) = 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} + 2x + C \]\[ F(x) = 5 \cdot \frac{x^5}{5} + 2x + C \]\[ F(x) = x^5 + 2x + C \]

где \( C \) — константа интегрирования.

Ответ: Первообразная равна \( F(x) = x^5 + 2x + C \).