8. Вычислите \( \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx \).

Решение:

Первообразная для \( \cos x \) — это \( \sin x \).

Применяем формулу Ньютона-Лейбница:

\[ \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx = \left[ \sin x \right]_{0}^{\pi/2} = \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(0) \]

\[ \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \]

\[ \sin(0) = 0 \]

\[ \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx = 1 - 0 = 1 \]

Ответ: 1.