1. Найдите полную поверхность и объем цилиндра, радиус которого 4 см, а высота 7см. Сделайте рисунок.

Решение:

Дано:

• Радиус цилиндра \( r = 4 \) см
• Высота цилиндра \( h = 7 \) см

Найти:

• Полная поверхность \( S_{полн} \)
• Объем \( V \)

Формулы:

• Объем цилиндра: \( V = \pi r^2 h \)
• Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 2 \pi r h \)
• Площадь основания: \( S_{осн} = \pi r^2 \)
• Полная поверхность цилиндра: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 = 2 \pi r (h + r) \)

Вычисления:

Объем:

\( V = \pi \cdot (4 \text{ см})^2 \cdot 7 \text{ см} = \pi \cdot 16 \text{ см}^2 \cdot 7 \text{ см} = 112 \pi \text{ см}^3 \)

Полная поверхность:

\( S_{полн} = 2 \pi \cdot 4 \text{ см} (7 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 8 \pi \text{ см} \cdot 11 \text{ см} = 88 \pi \text{ см}^2 \)

Рисунок:

Ответ: Объем цилиндра \( V = 112\pi \) см³, полная поверхность \( S_{полн} = 88\pi \) см².