7. Найдите производную функции y = 5 ln x - 7³ + 3 - 8 sin x

Решение:

Найдем производную каждого слагаемого:

• Производная \( 5 \ln x \) равна \( 5 \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{x} \).
• Производная константы \( -7^3 \) равна 0.
• Производная константы \( +3 \) равна 0.
• Производная \( -8 \sin x \) равна \( -8 \cos x \).

Сложим производные:

\( y' = \frac{5}{x} - 8 \cos x \)

Ответ: \( y' = \frac{5}{x} - 8 \cos x \)