4. Решите уравнение 4^t+1 + 4^t = 320

Решение:

Перепишем уравнение, используя свойства степеней \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \):

\( 4^{t+1} + 4^t = 320 \)

\( 4^t \cdot 4^1 + 4^t = 320 \)

\( 4 \cdot 4^t + 4^t = 320 \)

Вынесем \( 4^t \) за скобки:

\( 4^t (4 + 1) = 320 \)

\( 4^t \cdot 5 = 320 \)

Разделим обе части на 5:

\( 4^t = \frac{320}{5} \)

\( 4^t = 64 \)

Представим 64 как степень 4:

\( 64 = 4^3 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( 4^t = 4^3 \)

Поскольку основания степеней равны, приравниваем показатели:

\( t = 3 \)

Ответ: \( t = 3 \)