1. Найдите с помощью алгоритма Евклида НОД чисел: 1) 290 и 253; 2) 270, 450 и 555.

1. Применяем алгоритм Евклида:

   290 = 253 · 1 + 37;

   253 = 37 · 6 + 31;

   37 = 31 · 1 + 6;

   31 = 6 · 5 + 1;

   37 = 6 · 6 + 1.

   Последний ненулевой остаток равен 1, поэтому НОД(290, 253) = 1.

2. Сначала находим НОД первых двух чисел:

   450 = 270 · 1 + 180;

   270 = 180 · 1 + 90;

   180 = 90 · 2.

   Значит, НОД(270, 450) = 90. Затем:

   555 = 90 · 6 + 15;

   90 = 15 · 6.

   Ответ: НОД(270, 450, 555) = 15.

Ответ: 1) 1; 2) 15.