7. Найдите наименьшее натуральное N такое, что N + 2 делится (без остатка) на 2, N + 3 — на 3, …, N + 10 — на 10.

Условие для каждого числа k от 2 до 10 означает, что N + k делится на k. Так как k делится на k, из разности (N + k) − k следует, что N также делится на k.

Значит, N должно быть наименьшим общим кратным чисел от 2 до 10:

НОК(2, 3, …, 10) = 2³ · 3² · 5 · 7 = 2520.

Ответ: 2520.