9. Существуют ли шесть таких последовательных натуральных чисел, что наименьшее общее кратное первых трёх из них больше, чем наименьшее общее кратное трёх следующих?

Да. Возьмём шесть последовательных натуральных чисел: 13, 14, 15, 16, 17, 18.

НОК первых трёх чисел: НОК(13, 14, 15) = 13 · 2 · 7 · 3 · 5 = 2730.

НОК трёх следующих чисел: НОК(16, 17, 18) = 2⁴ · 17 · 2 · 3² = 2448.

Так как 2730 > 2448, эти числа удовлетворяют условию.

Ответ: да, например, 13, 14, 15, 16, 17 и 18.