1. Найдите x и y. В треугольнике MNK: MN = 8, ∠M = 45°, ∠K = 30°, NK = x, MK = y.

Сначала найдём третий угол: ∠N = 180° − 45° − 30° = 105°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 45°}=\dfrac{8}{\sin 30°}\), поэтому \(x=8\sqrt{2}\).

\(\dfrac{y}{\sin 105°}=\dfrac{8}{\sin 30°}\), поэтому \(y=16\sin 105°=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).

Ответ: \(x=8\sqrt{2},\quad y=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).