8. Найдите x и y. В треугольнике ABC: BC = 10, ∠B = 105°. Точки M, A, C лежат на одной прямой, внешний угол ∠MAB = 150°, AB = x, AC = y.

Внутренний угол при A смежный с внешним: ∠A = 180° − 150° = 30°. Тогда ∠C = 180° − 105° − 30° = 45°.

Сторона BC = 10 противоположна углу 30°. По теореме синусов:

\(x=10\dfrac{\sin 45°}{\sin 30°}=10\sqrt{2}\).

\(y=10\dfrac{\sin 105°}{\sin 30°}=20\sin 105°=5(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).

Ответ: \(x=10\sqrt{2},\quad y=5(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).