2. Найдите x и y. В треугольнике QRM: QR = 13, ∠Q = 50°, RM = x, QM = y. Точки Q, R, L лежат на одной прямой, а внешний угол ∠LRM = 80°.

Так как QR и RL — противоположные лучи, внутренний угол при R равен \(180°-80°=100°\). Тогда ∠M = 180° − 50° − 100° = 30°.

По теореме синусов, сторона QR = 13 противоположна углу 30°:

\(\dfrac{x}{\sin 50°}=\dfrac{13}{\sin 30°}\), откуда \(x=26\sin 50°\).

\(\dfrac{y}{\sin 100°}=\dfrac{13}{\sin 30°}\), откуда \(y=26\sin 100°\).

Ответ: \(x=26\sin 50°\approx19.92,\quad y=26\sin 100°\approx25.61\).