6. Найдите x и y. На рисунке M, T, S лежат на одной прямой, RM ⟂ MS, RM = 6, ∠TRS = 45°, ∠RS T = 30°, TS = x, RS = y.

Так как M, T, S лежат на одной прямой и RM ⟂ MS, треугольник RMS прямоугольный. В нём угол S равен 30°, а противолежащая ему сторона RM = 6. Поэтому гипотенуза \(RS=y=2\cdot6=12\).

Тогда \(MS=RS\cos30°=12\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\).

В прямоугольном треугольнике RMT угол при R равен 45°; значит, он равнобедренный и \(MT=RM=6\). Следовательно, \(x=TS=MS-MT=6\sqrt{3}-6\).

Ответ: \(x=6\sqrt{3}-6,\quad y=12\).