7. ∠K : ∠L : ∠M = 4 : 2 : 3. Найдите x и y, если LM = 16, MK = x, LK = y.

Сумма частей отношения равна 9, поэтому одна часть составляет \(180°/9=20°\). Следовательно, ∠K = 80°, ∠L = 40°, ∠M = 60°.

Сторона LM = 16 противоположна углу K. По теореме синусов:

\(x=16\dfrac{\sin 40°}{\sin 80°}\), \(y=16\dfrac{\sin 60°}{\sin 80°}=\dfrac{8\sqrt{3}}{\sin 80°}\).

Ответ: \(x=16\dfrac{\sin 40°}{\sin 80°}\approx10.45,\quad y=\dfrac{8\sqrt{3}}{\sin 80°}\approx14.07\).