4. Найдите x и y. В треугольнике KSP: SP = 12, ∠K = 60°, ∠P = 45°, KP = x, KS = y.

Третий угол: ∠S = 180° − 60° − 45° = 75°.

По теореме синусов, сторона SP = 12 противоположна углу 60°:

\(x=12\dfrac{\sin 75°}{\sin 60°}=6\sqrt{2}+2\sqrt{6}\).

\(y=12\dfrac{\sin 45°}{\sin 60°}=4\sqrt{6}\).

Ответ: \(x=6\sqrt{2}+2\sqrt{6},\quad y=4\sqrt{6}\).