5. CD — биссектриса. Найдите x и y. На рисунке ∠C = 90°, ∠A = 15°, CA = √3, BC = y, AD = x.

Третий угол треугольника ABC равен ∠B = 75°. По теореме синусов:

\(\dfrac{y}{\sin 15°}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sin 75°}\), поэтому \(y=\sqrt{3}\dfrac{\sin 15°}{\sin 75°}=2\sqrt{3}-3\).

Найдём AB: \(\dfrac{AB}{\sin 90°}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sin 75°}\), значит \(AB=3\sqrt{2}-\sqrt{6}\).

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{CB}\), поэтому \(AD=AB\cdot\dfrac{AC}{AC+CB}\). Подставляя значения, получаем \(x=\sqrt{2}\).

Ответ: \(x=\sqrt{2},\quad y=2\sqrt{3}-3\).