1. Найдите: x, y. В треугольнике ABC: AB = 10, ∠A = 60°, ∠C = 45°, BC = x, AC = y.

Шаг 1. Найдём третий угол: ∠B = 180° − 60° − 45° = 75°.

Шаг 2. По теореме синусов, поскольку AB = 10 лежит напротив угла 45°:

\(\dfrac{x}{\sin 60^\circ}=\dfrac{10}{\sin 45^\circ}\), поэтому \(x=10\cdot\dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=5\sqrt{6}\).

\(\dfrac{y}{\sin 75^\circ}=\dfrac{10}{\sin 45^\circ}\), поэтому \(y=10\cdot\dfrac{\sin 75^\circ}{\sin 45^\circ}=5(\sqrt{3}+1)\).

Ответ: \(x=5\sqrt{6}\), \(y=5(\sqrt{3}+1)\).