6. Найдите: x, y. В треугольнике ABC: BC = 10, ∠B = 105°. Точка M лежит на продолжении BA за A, ∠MAC = 150°, AB = x, AC = y.

Шаг 1. Угол 150° при A — внешний, поэтому внутренний угол треугольника ∠A = 180° − 150° = 30°. Тогда ∠C = 180° − 30° − 105° = 45°.

Шаг 2. По теореме синусов, BC = 10 лежит напротив угла 30°:

\(x=10\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=10\sqrt{2}\).

\(y=10\cdot\dfrac{\sin 105^\circ}{\sin 30^\circ}=5(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).

Ответ: \(x=10\sqrt{2}\), \(y=5(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).