4. Найдите: x. В треугольнике ABC: BC = 6, ∠B = 75°, отметками указано, что AB = AC; AB = x.

Шаг 1. Так как AB = AC, противоположные им углы равны: ∠C = ∠B = 75°. Тогда ∠A = 180° − 75° − 75° = 30°.

Шаг 2. По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 75^\circ}=\dfrac{6}{\sin 30^\circ}\).

Следовательно, \(x=12\sin 75^\circ=3(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).

Ответ: \(x=3(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).