7. CD — биссектриса. Найдите: x, y. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 15°, CA = √3, CD — биссектриса угла C, AD = x, BC = y.

Шаг 1. Поскольку CD — биссектриса прямого угла C, ∠ACD = 45°. В треугольнике ACD угол D равен 180° − 15° − 45° = 120°.

Шаг 2. По теореме синусов в треугольнике ACD:

\(x=\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 120^\circ}=\sqrt{2}\).

Шаг 3. В треугольнике ABC угол B равен 75°. По теореме синусов:

\(y=\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sin 15^\circ}{\sin 75^\circ}=\sqrt{3}(2-\sqrt{3})\).

Ответ: \(x=\sqrt{2}\), \(y=\sqrt{3}(2-\sqrt{3})\).