8*. Найдите: x, y. В треугольнике MNF точка E лежит на MF, ME = EF, NE = 8, ∠MNE = 45°, ∠ENF = 30°, MN = x, NF = y.

Шаг 1. В треугольнике MNE углы при M и N равны 45°, поэтому ∠MEN = 90°. Это равнобедренный прямоугольный треугольник, а NE = 8 — катет. Следовательно, гипотенуза \(MN=x=8\sqrt{2}\), а второй катет ME = 8.

Шаг 2. По условию ME = EF, значит EF = 8. В треугольнике NEF сторона EF лежит напротив угла 30°, а NF = y — напротив прямого угла. Поэтому \(y=\dfrac{8}{\sin 30^\circ}=16\).

Ответ: \(x=8\sqrt{2}\), \(y=16\).