3*. Найдите: x, y. В треугольнике ABC: ∠A = 30°, ∠C = 45°, BC = 8, AB = x, AC = y.

Шаг 1. ∠B = 180° − 30° − 45° = 105°.

Шаг 2. По теореме синусов сторона BC = 8 лежит напротив угла 30°:

\(x=8\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=8\sqrt{2}\).

\(y=8\cdot\dfrac{\sin 105^\circ}{\sin 30^\circ}=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).

Ответ: \(x=8\sqrt{2}\), \(y=4(\sqrt{6}+\sqrt{2})\).