1. Найдите x, y. В треугольнике MNK: MN = 8, ∠M = 45°, ∠K = 30°; x = NK, y = MK.

Найдём третий угол: \(\angle N=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов, так как сторона MN = 8 лежит напротив угла 30°:

\(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{y}{\sin 105^\circ}=\dfrac{8}{\sin 30^\circ}=16\).

Следовательно, \(x=16\sin45^\circ=8\sqrt2\), а \(y=16\sin105^\circ=4(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=8\sqrt2,\quad y=4(\sqrt6+\sqrt2)\).