5. Найдите x, y. В треугольнике ABC угол C — прямой, CD — биссектриса, AC = √3, ∠A = 15°; D лежит на AB, x = AD, y = BC.

Так как \(\angle C=90^\circ\), получаем \(\angle B=180^\circ-90^\circ-15^\circ=75^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(y=BC=AC\tan15^\circ=\sqrt3(2-\sqrt3)=2\sqrt3-3\).

Найдём гипотенузу: \(AB=\dfrac{AC}{\sin75^\circ}=3\sqrt2-\sqrt6\).

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{BC}{CA}\). Поэтому \(AD=AB\cdot\dfrac{AC}{AC+BC}\), откуда \(x=(3\sqrt2-\sqrt6)\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3+2\sqrt3-3}=\sqrt2\).

Ответ: \(x=\sqrt2,\quad y=2\sqrt3-3\).