8. Найдите x, y. В треугольнике ABC сторона BC = 10, ∠B = 105°, внешний угол при A равен 150°; x = AB, y = AC.

Внутренний угол A смежен с внешним углом 150°, поэтому \(\angle A=30^\circ\). Тогда \(\angle C=180^\circ-105^\circ-30^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов, BC = 10 лежит напротив угла A:

\(\dfrac{10}{\sin30^\circ}=\dfrac{x}{\sin45^\circ}=\dfrac{y}{\sin105^\circ}=20\).

Отсюда \(x=20\sin45^\circ=10\sqrt2\), \(y=20\sin105^\circ=5(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=10\sqrt2,\quad y=5(\sqrt6+\sqrt2)\).