4. Найдите x, y. В треугольнике KSP: SP = 12, ∠K = 60°, ∠P = 45°; x = KP, y = KS.

Третий угол равен \(\angle S=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{12}{\sin60^\circ}=\dfrac{x}{\sin75^\circ}=\dfrac{y}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(x=\dfrac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=6\sqrt2+2\sqrt6\), \(y=\dfrac{12\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=4\sqrt6\).

Ответ: \(x=6\sqrt2+2\sqrt6,\quad y=4\sqrt6\).